fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Аннуитет постнумерандо | Ordinary Annuity

Аннуитет постнумерандо - англ. Ordinary Annuity, представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в конце каждого периода (например, месяца, квартала, полугодия или года). При этом аннуитет постнумерандо, как правило, выплачивается в течение фиксированного периода времени. Наиболее распространенными примерами такого аннуитета могут служить ипотека с фиксированной процентной ставкой и купонные платежи (англ. Coupon Payment) по облигациям с фиксированной процентной ставкой.

Размер платежа при аннуитете постнумерандо зависит от основной суммы, процентной ставки и периода времени, в течение которого будут осуществляться платежи. В финансовых расчетах используются такие величины как настоящая стоимость (англ. Present Value) и будущая стоимость (англ. Future Value), которые необходимы для оценки целесообразности тех или иных инвестиций.

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается по следующей формуле.

аннуитет постнумерандо будущая стоимость формула

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период;

N – количество периодов.

Эта формула может быть применена для определения будущей суммы накоплений инвестора, что удобно рассмотреть на простом примере. Допустим, инвестор решил ежемесячно вносить на депозит по 800 у.е. в течение 5 лет при условии, что процентная ставка останется фиксированной на протяжении всего срока в размере 5% годовых. Чтобы воспользоваться приведенной выше формулой, необходимо привести в соответствие исходные данные.

  1. Размер ежемесячного платежа составит 800 у.е.
  2. Годовую процентную ставку необходимо привести к месячной, которая составит 0,4167% (5%/12).
  3. Количество периодов составит 60 (5 лет по 12 платежей).

Таким образом в распоряжении инвестора через 5 лет будет сумма в размере 54404,87 у.е.

FVA=800*((1+0,004167)60-1)/0,004167=54404,87 у.е.

Настоящая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается следующим образом.

аннуитет постнумерандо настоящая стоимость формула

Например, эта формула может использоваться в практических расчетах для определения размера ежемесячного платежа по ипотеке. В этом случае кредитор предоставляет заемщику сумму, необходимую для покупки объекта недвижимости. При этом заемщик обязуется осуществлять регулярные платежи в пользу кредитора в течение оговоренного периода времени.

Допустим, что банк предоставил заемщику 150000 у.е. для приобретения квартиры на следующих условиях:

Используя формулу настоящей стоимости аннуитета постнумерандо можно рассчитать размер ежемесячного платежа.

аннуитет постнумерандо настоящая стоимость формула

Чтобы воспользоваться этой формулой необходимо привести в соответствие исходные данные.

  1. Настоящая стоимость аннуитета составит 150000 у.е.
  2. Годовую процентную ставку необходимо привести к месячной, которая составит 0,6667% (8%/12).
  3. Количество периодов составит 180 (15 лет по 12 платежей).

Таким образом размер ежемесячного платежа составит 1433,48 у.е.

A=(150000*0,006667)/(1-(1+0,006667)-180)=1433,48 у.е.

Следовательно, заемщик обязан в течение 15 лет осуществить в пользу банка 180 платежей по 1433,48 у.е.

В некоторых случаях аннуитет может не иметь фиксированного периода, в течение которого будут осуществляться платежи. Например, в случае пенсионного страхования выплаты будут осуществляться в пользу пенсионера пожизненно. В некоторых случаях таким договором может быть установлен минимальный период времени, в течение которого должны будут осуществляться выплаты, однако максимальный период ограничен только продолжительностью жизни получателя.