fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Экспоненциальное скользящее среднее | Exponential Moving Average, EMA

Экспоненциальное скользящее среднее (англ. Exponential Moving Average, EMA) является частным случаем взвешенного скользящего среднего и применяется в техническом анализе как самостоятельная методика, так и в качестве составляющей части других индикаторов. Целью такого сглаживания является передача большего веса последним значениям цен, и меньшего веса более ранним.

Формула

В общем виде формула для расчета значения экспоненциального скользящего среднего в период времени t (EMAt) может быть записана следующим образом:

Экспоненциальное скользящее среднее EMA - формула

α – весовой коэффициент в интервале от 0 до 1, отражающий скорость старения прошлых данных: чем выше его значение, тем больший удельный вес имеют новые наблюдения случайной величины, и тем меньший старые;

Pt – значение случайной величины в период времени t;

EMAt-1 – значение экспоненциального скользящего среднего в период времени (t-1).

Для расчета оптимального значения α коэффициента не существует какой-либо математической формулы, а находится оно, как правило, методом подбора. Критерием отбора в данном случае выступает минимизация среднеквадратической ошибки отклонения фактического значения случайной величины от прогнозного. На практике это выглядит следующим образом:

  1. Выбирается несколько значений α коэффициента.
  2. Рассчитывается среднеквадратическая ошибка для каждого значения α.
  3. Лучшим считается значение α, при котором среднеквадратическая ошибка будет минимальной.

Однако в практике технического анализа на реальном рынке такой подход не применим, поскольку статистический ряд постоянно дополняется новыми значениями цен. Это делает невозможным одновременно зафиксировать α коэффициент и соблюсти критерий минимизации среднеквадратической ошибки. С этой целью для расчета α коэффициента используется следующая формула:

α коэффициент - формула

где N – интервал сглаживания.

Следует понимать, что экспоненциальное сглаживание в этом случае не будет удовлетворять критерию минимизации среднеквадратической ошибки.

Также для расчета значения экспоненциального скользящего среднего в период времени t необходимо знать его значение в предыдущем периоде времени (t-1). При этом, в качестве первого значения берется простое скользящее среднее (англ. Simple Moving Average) с тем же самым интервалом сглаживания.

Пример расчета

Рассмотрим методику расчет экспоненциального скользящего среднего на примере данных о цене акций Компании XYZ за последние пятнадцать периодов, которые представлены в таблице.

Пример расчета экспоненциального скользящего среднего

Предположим, что интервал сглаживания равен 4. В этом случае α коэффициент будет равен 0,4.

В качестве первоначального значения экспоненциального скользящего среднего используем простое скользящее среднее с интервалом сглаживание 4, которое составляет 6,8.

Следующее значение EMA, рассчитанное по приведенные выше формуле, составит 6,1.

Последующие значения рассчитываются аналогичным образом и графически представлены на рисунке.

Экспоненциальное скользящее среднее EMA

Как можно видеть на графике, экспоненциальное сглаживание позволяет сгладить наиболее резкие отклонения цен и установить направление сложившегося на рынке тренда.