Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Пут-колл паритет | Put-Call Parity

Пут-колл паритет (англ. Put-Call Parity) – это соотношение, которое существует между ценами на опцион пут и опцион колл европейского типа на одно и то же количество базового актива, с одинаковой датой и ценой исполнения (англ. Strike Price). Оно иллюстрирует принципы арбитража, которые дают возможность создать позицию из опционов эквивалентную позиции непосредственно по базовому активу. Следует отметить, что для опционов американского типа пут-колл паритет не существует, поскольку их исполнение возможно в любой момент времени до наступления даты исполнения.

Исходные положения

Концепция пут-колл паритета является статичной и потому для ее выполнения достаточно того, чтобы на рынке существовали форвардные контракты. Однако даже при их отсутствии концепция может существовать, если выполняются следующие условия:

  • существует возможность купить базовый актив, привлекая для этого долговое финансирование на фиксированный период времени;
  • существует возможность взять в долг базовый актив и продать его, а вырученные деньги вложить на фиксированный период времени.

Формула

Уравнение пут-колл паритета может быть записано в различных видах, однако в общем виде оно выглядит следующим образом:

Пут-колл паритет - формула

где C – текущая цена европейского опциона колл;

K – цена исполнения опциона;

e – математическая константа, приблизительно равная 2,7182818;

rбезрисковая процентная ставка;

T – период времени до даты исполнения;

e-rT – ставка дисконтирования для цены исполнения (K);

K*e-rTнастоящая стоимость цены исполнения;

P – текущая цена европейского опциона пут;

S – текущая рыночная цена базового актива на спотовом рынке (англ. Spot Market).

Пут-колл паритет и реальный рынок

На реальных финансовых рынках при осуществлении сделок возникают транзакционные издержки (например, комиссионные брокеру), плата за предоставление левериджа и существует спред (разница между ценой покупки и продажи). В результате точное выполнение указанного выше уравнения невозможно, поскольку указанные выше расходы будут вызывать некоторое расхождение. Однако, чем выше ликвидность рынка для базового актива, тем меньше будет величина этого расхождения и тем точнее будет выполняться уравнение.

Тем не менее, модели оценки стоимости опционов, которые не основываются на пут-колл паритете являются несостоятельными и не могут использоваться на реальных финансовых рынках.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что текущая рыночная цена акции составляет 14,25 у.е., стоимость 3-ех месячного европейского опциона пут с ценой исполнения 18,50 у.е. составляет 0,9 у.е., а безрисковая процентная ставка 4,75% годовых. Чтобы рассчитать текущую стоимость европейского опциона колл с аналогичным базовым активом, датой и ценой исполнения необходимо воспользоваться уравнением пут-колл паритета. Для этого преобразуем уравнение следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона колл

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона колл составляет 0,68 у.е.

C = 1,3 + 17,25 – 18,5*2,7182818-0,0475*0,25 = 0,68 у.е. 1

Следует отметить, что сама по себе стоимость опционов колл и пут не объясняется пут-колл паритетом, а зависит от волатильности базового актива. В нашем примере, чем волатильнее будет курс акций, тем выше будет стоимость опциона пут, а, следовательно, и опциона колл. Допустим, что опцион пут стоил бы 3,3 у.е., соответственно опцион колл тоже бы стоил на 2 у.е. дороже, а именно 2,68 у.е.

Пример 2. Предположим, что стоимость 6-ти месячного европейского опциона колл с ценой исполнения 7,85 у.е. составляет 0,85 у.е., текущая рыночная цена акции 8,27 у.е., а безрисковая процентная ставка 5,25% годовых. Чтобы рассчитать стоимость европейского опциона преобразуем уравнение пут-колл паритета следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона пут

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона пут составляет 0,23 у.е.

P = 0,85 + 7,85*2,7182818-0,0525*0,5 – 8,27 = 0,23 у.е.

Следует отметить, что когда европейский опцион находится в деньгах, противоположный опцион может иметь отрицательную стоимость.

1 Процентная ставка в формулу подставляется в виде десятичной дроби 0,0475 вместо 4,75%, а переменная T приводит в соответствие безрисковую процентную ставку и срок действия опциона. В этом примере срок действия опциона составляет 3 месяца, а безрисковая процентная ставка приведена в годовом выражении, поэтому переменная T составляет 0,25 или 3/12

ABC-анализ

20.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

ABC-анализ является методикой категоризации товарно-материальных запасов или дебиторов, основывающейся на принципе Парето, которая позволяет выделить наиболее существенные позиции номенклатуры или ключевых дебиторов ... читать дальше

Стратегии финансирования оборотных средств

13.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Выбор стратегии финансирования оборотных средств строится на компромиссе между и риском рентабельностью, от которого будет зависеть пропорция, в которой будут использованы долгосрочные и краткосрочные источники финансирования потребности в чистом оборотном капитале ... читать дальше

Бюджет денежных средств

06.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Бюджет денежных средств представляет собой постатейную детализацию источников поступления и направлений расходования денежных средств, назначением которого является выявление кассовых разрывов и определение способов их устранения ... читать дальше

Система точно в срок - JIT

30.08.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Система управления производством и запасами «точно в срок» (англ. Just in Time, JIT) преследует цель снижения расходов, связанных с поддержанием товарно-материальных запасов, и уменьшения потребности в оборотном капитале ... читать дальше

Теория налоговых предпочтений

23.08.2017
Финансовый менеджмент / Дивидендная политика

Теория налоговых предпочтений утверждает, что некоторые инвесторы предпочитают получение дохода от прироста капитала доходу от дивидендов, поэтому готовы заплатить больше за акции компаний, которые выплачивают низкие дивиденды ... читать дальше

Теория синицы в руках

20.08.2017
Финансовый менеджмент / Дивидендная политика

Теория синицы в руках Гордона-Линтнера утверждает, что инвесторы предпочитают доход от выплаты дивидендов, доходу от прироста капитала, то есть дивидендная политика оказывает влияние на поведение инвесторов ... читать дальше

Теория иррелевантности дивидендов

10.08.2017
Финансовый менеджмент / Дивидендная политика

Теория иррелевантности дивидендов Модильяни-Миллера была впервые предложена авторами в 1961 году. Авторы теории пришли к выводу, что дивидендная политика компании не оказывает влияния ни на рыночную стоимость ... читать дальше

Подход к структуре капитала на основе чистой операционной прибыли

05.08.2017
Финансовый менеджмент / Структура капитала

Подход к структуре капитала на основе чистой операционной прибыли основывается на предположении о том, что рыночная стоимость компании и средневзвешенная стоимость капитала не зависят от уровня используемого финансового рычага ... читать дальше

Вертикальный анализ

26.07.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Методика проведения вертикального анализа, известного также анализ как масштаба, предполагает отображение данных финансовой отчетности не в денежном выражении, а в процентах от базового показателя ... читать дальше