Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Пут-колл паритет | Put-Call Parity

Пут-колл паритет (англ. Put-Call Parity) – это соотношение, которое существует между ценами на опцион пут и опцион колл европейского типа на одно и то же количество базового актива, с одинаковой датой и ценой исполнения (англ. Strike Price). Оно иллюстрирует принципы арбитража, которые дают возможность создать позицию из опционов эквивалентную позиции непосредственно по базовому активу. Следует отметить, что для опционов американского типа пут-колл паритет не существует, поскольку их исполнение возможно в любой момент времени до наступления даты исполнения.

Исходные положения

Концепция пут-колл паритета является статичной и потому для ее выполнения достаточно того, чтобы на рынке существовали форвардные контракты. Однако даже при их отсутствии концепция может существовать, если выполняются следующие условия:

  • существует возможность купить базовый актив, привлекая для этого долговое финансирование на фиксированный период времени;
  • существует возможность взять в долг базовый актив и продать его, а вырученные деньги вложить на фиксированный период времени.

Формула

Уравнение пут-колл паритета может быть записано в различных видах, однако в общем виде оно выглядит следующим образом:

Пут-колл паритет - формула

где C – текущая цена европейского опциона колл;

K – цена исполнения опциона;

e – математическая константа, приблизительно равная 2,7182818;

rбезрисковая процентная ставка;

T – период времени до даты исполнения;

e-rT – ставка дисконтирования для цены исполнения (K);

K*e-rTнастоящая стоимость цены исполнения;

P – текущая цена европейского опциона пут;

S – текущая рыночная цена базового актива на спотовом рынке (англ. Spot Market).

Пут-колл паритет и реальный рынок

На реальных финансовых рынках при осуществлении сделок возникают транзакционные издержки (например, комиссионные брокеру), плата за предоставление левериджа и существует спред (разница между ценой покупки и продажи). В результате точное выполнение указанного выше уравнения невозможно, поскольку указанные выше расходы будут вызывать некоторое расхождение. Однако, чем выше ликвидность рынка для базового актива, тем меньше будет величина этого расхождения и тем точнее будет выполняться уравнение.

Тем не менее, модели оценки стоимости опционов, которые не основываются на пут-колл паритете являются несостоятельными и не могут использоваться на реальных финансовых рынках.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что текущая рыночная цена акции составляет 14,25 у.е., стоимость 3-ех месячного европейского опциона пут с ценой исполнения 18,50 у.е. составляет 0,9 у.е., а безрисковая процентная ставка 4,75% годовых. Чтобы рассчитать текущую стоимость европейского опциона колл с аналогичным базовым активом, датой и ценой исполнения необходимо воспользоваться уравнением пут-колл паритета. Для этого преобразуем уравнение следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона колл

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона колл составляет 0,68 у.е.

C = 1,3 + 17,25 – 18,5*2,7182818-0,0475*0,25 = 0,68 у.е. 1

Следует отметить, что сама по себе стоимость опционов колл и пут не объясняется пут-колл паритетом, а зависит от волатильности базового актива. В нашем примере, чем волатильнее будет курс акций, тем выше будет стоимость опциона пут, а, следовательно, и опциона колл. Допустим, что опцион пут стоил бы 3,3 у.е., соответственно опцион колл тоже бы стоил на 2 у.е. дороже, а именно 2,68 у.е.

Пример 2. Предположим, что стоимость 6-ти месячного европейского опциона колл с ценой исполнения 7,85 у.е. составляет 0,85 у.е., текущая рыночная цена акции 8,27 у.е., а безрисковая процентная ставка 5,25% годовых. Чтобы рассчитать стоимость европейского опциона преобразуем уравнение пут-колл паритета следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона пут

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона пут составляет 0,23 у.е.

P = 0,85 + 7,85*2,7182818-0,0525*0,5 – 8,27 = 0,23 у.е.

Следует отметить, что когда европейский опцион находится в деньгах, противоположный опцион может иметь отрицательную стоимость.

1 Процентная ставка в формулу подставляется в виде десятичной дроби 0,0475 вместо 4,75%, а переменная T приводит в соответствие безрисковую процентную ставку и срок действия опциона. В этом примере срок действия опциона составляет 3 месяца, а безрисковая процентная ставка приведена в годовом выражении, поэтому переменная T составляет 0,25 или 3/12


Спецификация фьючерсов

10.01.2018
Финансовый рынки / Фьючерсы

Спецификация фьючерсных контрактов является официальным документом, в котором организатор торгов (биржа) раскрывает все параметры фьючерсного контракта и правила торговли ... читать дальше

Обмениваемые облигации

04.01.2018
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Обмениваемые облигации дают инвестору право их обмена на обыкновенные акции другой компании, в которой, как правило, у компании-эмитента есть доля в уставном капитале ... читать дальше

Ценообразование на основе затрат

28.12.2017
Управленческий учет / Модели ценообразования

Ценообразование на основе затрат (Cost-based Pricing) является подходом к определению цены реализации продукции на основе затрат с добавлением фиксированной наценки, которая позволяет выйти на целевую сумму прибыли ... читать дальше

Факторинг дебиторской задолженности

23.12.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Факторинг дебиторской задолженности является одним из инструментов, позволяющим привлечь краткосрочное финансирование, путем передачи права требования долга фактору ... читать дальше

Варранты

12.12.2017
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Варранты – это ценные бумаги, дающие право инвестору приобрести определенное количество обыкновенных акций по фиксированной цене (цене исполнения) в течение установленного срока ... читать дальше

Теория арбитражного ценообразования

07.12.2017
Финансовый менеджмент / Риск и доходность

Теория арбитражного ценообразования (англ. Arbitrage Pricing Theory, APT) утверждает, что цена актива зависит от множества факторов, однако превалирующим является эффективность арбитража ... читать дальше

Индексный анализ финансовой отчетности

28.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Индексный анализ предполагает трансформацию данных финансовой отчетности в форме индекса, которое позволяет отследить их изменение по отношению к базовому учетному периоду и определить тенденции ... читать дальше

Мультипликатор собственного капитала

22.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Мультипликатор собственного капитала или финансовый рычаг является коэффициентов, оценивающим в какой степени формирование активов профинансировано собственниками ... читать дальше

Модель Дюпона (DuPont)

16.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Факторный анализ на основе модели Дюпона (DuPont) предполагает декомпозицию коэффициента рентабельности собственного капитала (ROE) с целью определения факторов, оказывающих ... читать дальше