Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Пут-колл паритет | Put-Call Parity

Пут-колл паритет (англ. Put-Call Parity) – это соотношение, которое существует между ценами на опцион пут и опцион колл европейского типа на одно и то же количество базового актива, с одинаковой датой и ценой исполнения (англ. Strike Price). Оно иллюстрирует принципы арбитража, которые дают возможность создать позицию из опционов эквивалентную позиции непосредственно по базовому активу. Следует отметить, что для опционов американского типа пут-колл паритет не существует, поскольку их исполнение возможно в любой момент времени до наступления даты исполнения.

Исходные положения

Концепция пут-колл паритета является статичной и потому для ее выполнения достаточно того, чтобы на рынке существовали форвардные контракты. Однако даже при их отсутствии концепция может существовать, если выполняются следующие условия:

  • существует возможность купить базовый актив, привлекая для этого долговое финансирование на фиксированный период времени;
  • существует возможность взять в долг базовый актив и продать его, а вырученные деньги вложить на фиксированный период времени.

Формула

Уравнение пут-колл паритета может быть записано в различных видах, однако в общем виде оно выглядит следующим образом:

Пут-колл паритет - формула

где C – текущая цена европейского опциона колл;

K – цена исполнения опциона;

e – математическая константа, приблизительно равная 2,7182818;

rбезрисковая процентная ставка;

T – период времени до даты исполнения;

e-rT – ставка дисконтирования для цены исполнения (K);

K*e-rTнастоящая стоимость цены исполнения;

P – текущая цена европейского опциона пут;

S – текущая рыночная цена базового актива на спотовом рынке (англ. Spot Market).

Пут-колл паритет и реальный рынок

На реальных финансовых рынках при осуществлении сделок возникают транзакционные издержки (например, комиссионные брокеру), плата за предоставление левериджа и существует спред (разница между ценой покупки и продажи). В результате точное выполнение указанного выше уравнения невозможно, поскольку указанные выше расходы будут вызывать некоторое расхождение. Однако, чем выше ликвидность рынка для базового актива, тем меньше будет величина этого расхождения и тем точнее будет выполняться уравнение.

Тем не менее, модели оценки стоимости опционов, которые не основываются на пут-колл паритете являются несостоятельными и не могут использоваться на реальных финансовых рынках.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что текущая рыночная цена акции составляет 14,25 у.е., стоимость 3-ех месячного европейского опциона пут с ценой исполнения 18,50 у.е. составляет 0,9 у.е., а безрисковая процентная ставка 4,75% годовых. Чтобы рассчитать текущую стоимость европейского опциона колл с аналогичным базовым активом, датой и ценой исполнения необходимо воспользоваться уравнением пут-колл паритета. Для этого преобразуем уравнение следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона колл

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона колл составляет 0,68 у.е.

C = 1,3 + 17,25 – 18,5*2,7182818-0,0475*0,25 = 0,68 у.е. 1

Следует отметить, что сама по себе стоимость опционов колл и пут не объясняется пут-колл паритетом, а зависит от волатильности базового актива. В нашем примере, чем волатильнее будет курс акций, тем выше будет стоимость опциона пут, а, следовательно, и опциона колл. Допустим, что опцион пут стоил бы 3,3 у.е., соответственно опцион колл тоже бы стоил на 2 у.е. дороже, а именно 2,68 у.е.

Пример 2. Предположим, что стоимость 6-ти месячного европейского опциона колл с ценой исполнения 7,85 у.е. составляет 0,85 у.е., текущая рыночная цена акции 8,27 у.е., а безрисковая процентная ставка 5,25% годовых. Чтобы рассчитать стоимость европейского опциона преобразуем уравнение пут-колл паритета следующим образом:

Пут-колл паритет - формула расчета стоимости опциона пут

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона пут составляет 0,23 у.е.

P = 0,85 + 7,85*2,7182818-0,0525*0,5 – 8,27 = 0,23 у.е.

Следует отметить, что когда европейский опцион находится в деньгах, противоположный опцион может иметь отрицательную стоимость.

1 Процентная ставка в формулу подставляется в виде десятичной дроби 0,0475 вместо 4,75%, а переменная T приводит в соответствие безрисковую процентную ставку и срок действия опциона. В этом примере срок действия опциона составляет 3 месяца, а безрисковая процентная ставка приведена в годовом выражении, поэтому переменная T составляет 0,25 или 3/12

Приростные и маржинальные затраты

20.04.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Приростные и маржинальные затраты являются двумя основными инструментами оценки будущих инвестиционных или производственных альтернатив ... читать дальше

Общие и средние затраты

30.03.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Общие и средние затраты являются мощным инструментом управленческого учета, позволяющим не только планировать производство, формировать ценовую политику ... читать дальше

Смешанные затраты

15.03.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Смешанные затраты или условно переменные затраты одновременно сочетают в себе поведение постоянных и переменных ... читать дальше

Релевантные и нерелевантные затраты

28.02.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

В управленческом учете классификация затрат на релевантные и нерелевантные осуществляется с целью обоснования наиболее экономически ... читать дальше

Переменные затраты

22.02.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Переменными затратами являются те затраты, величина которых прямо пропорционально зависит от объема производства продукции ... читать дальше

Форекс: подводим итоги 2016 года

07.01.2017
Обзоры рынков

2016-ый год был богат на события, которые стали драйверами международного валютного рынка. По уровню волатильности с ним ... читать дальше

Составляем бизнес-план для нового кафе или ресторана

06.01.2017
Личные финансы

Наверняка каждого из нас посещала мысль о создании собственного бизнеса, а именно об открытии собственного кафе или ресторана. На первый взгляд концепция такой бизнес-модели ... читать дальше

Реестр владельцев акций акционерных обществ

22.12.2016
Долевые ценые бумаги

Согласно Федеральному законопроекту подписанного 02.07.2013 под номером 142-ФЗ "О внесении изменений в подраздел III раздела 1 части первой Гражданского кодекса РФ" все ... читать дальше

Постоянные затраты

08.12.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Постоянными затратами в управленческом учете являются расходы, величина которых не зависит от объема произведенной или реализованной продукции в рамках релевантного диапазона ... читать дальше