fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Модель Миллера-Орра | Miller-Orr Model

В отличии от модели Баумоля, которая базируется на предположении о равномерности расходования денежных средств, модель Миллера-Орра базируется на предположении о неопределенности входящих и исходящих денежных потоков. Она может быть применена на практике при соблюдении следующих исходных положений.

Исходные положения модели Миллера-Орра

1. Существует неопределенность осуществления выплат и поступлений денежных средств.

2. Сальдо ежедневного денежного потока подчиняется закону нормального распределения, то есть изменяется случайным образом, а не подчиняется какой-либо тенденции.

3. При необходимости излишек денежных средств может быть вложен в ликвидные ценные бумаги.

4. При осуществлении купли-продажи ценных бумаг возникают определенные транзакционные издержки.

5. Предполагается возможность поддержания определенного страхового остатка денежных средств.

Расчет оптимального остатка денежных средств

Согласно модели Миллера-Орра оптимальный остаток денежных средств рассчитывается по следующей формуле:

Модель Миллера-Орра - формула оптимального остатка денежных средств

где F –транзакционные издержки пополнения остатка денежных средств;

σсреднеквадратическое отклонение сальдо дневного денежного потока;

k - альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств (процентная ставка по ликвидным ценным бумагам);

CBmin – минимально допустимый остаток денежных средств.

Максимально допустимый остаток денежных средств (CBmax) рассчитывается по следующей формуле:

Модель Миллера-Орра - формула максимального остатка денежных средств

Величина минимально допустимого остатка денежных средств определяется индивидуально исходя из текущего финансового положения и потребностей бизнеса. При наличии существенных вложений в ликвидные ценные бумаги или возможности взять краткосрочный кредит в любой момент, он может быть установлен на нулевом уровне. Однако при других обстоятельствах бизнес может поддерживать определенный страховой остаток денежных средств на случай возникновения непредвиденных обстоятельств, что не противоречит исходным положениям модели Миллера-Орра.

Пример

Предположим, что среднеквадратическое отклонение сальдо ежедневного денежного потока составляет 5000 у.е., процентная ставка по ликвидным ценных бумагам 12% годовых, а транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг 75 у.е. При этом руководство компании приняло решение поддерживать страховой остаток денежных средств на уровне 10000 у.е.

Приведем процентную ставку по ликвидным ценным бумагам к дневному выражению, для чего необходимо решить следующее уравнение:

(1+k)365 - 1 = 0,12

(1+k)365 = 1,12

1+k = 1,000311

k = 0,000311

Оптимальный остаток денежных средств составит 26536,14 у.е., а максимальный 59608,41 у.е.

Интерпретация модели Миллера-Орра

Обоснование минимального и максимального остатка денежных средств задает допустимый диапазон колебаний. При этом оптимальный остаток денежных средств является ориентиром, которого следует придерживаться в следующих ситуациях.

1. При снижении фактического остатка денежных средств до минимально допустимого уровня (точка А на рисунке) его следует пополнить до оптимального уровня за счет продажи купленных ранее ликвидных ценных бумаг.

2. При увеличении фактического остатка денежных средств до максимально допустимого уровня (точка Б на рисунке) необходимо купить ликвидных ценных бумаг на сумму равную (CBmax - OCB), тем самым снизив остаток до оптимального уровня.

Модель Миллера-Орра - графическая интерпретация

При использовании модели Миллера-Орра на практике также необходимо учитывать следующие моменты.

1. С ростом транзакционных издержек (F) при пополнении денежных средств оптимальный остаток будет увеличиваться.

2. Рост среднеквадратического отклонения сальдо ежедневного денежного потока также приводит к увеличению оптимального остатка денежных средств, а также увеличивает вероятность достижения минимального и максимального предела.

3. С увеличением альтернативных издержек (k) оптимальный остаток денежных средств будет снижаться, поскольку вкладывать деньги в ликвидные ценные бумаги станет более выгодно.