Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Настоящая стоимость аннуитета

В широком смысле аннуитет представляет собой серию одинаковых по размеру платежей, которые осуществляются в течение определенного периода времени через равные интервалы. При этом понятие «настоящая стоимость аннуитета» происходит из концепции стоимости денег во времени (англ. Time Value of Money), которая предполагает, что стоимость 1 у.е. в будущем будет ниже, чем ее стоимость сегодня. Хотя данное утверждение может показаться странным на первый взгляд, оно имеет под собой определенные основания. Действительно, деньги могут терять свою покупательную способность под воздействием инфляции. Другим аспектом является упущенная выгода. Например, инвестор может вложить 1000 у.е. на 1 год под 7% годовых и получить через год 1070 у.е., однако, отказавшись вкладывать эти средства инвестор «недополучит» прибыль в размере 70 у.е.

Определение настоящей стоимости аннуитета является широко распространенной практикой в финансовых расчетах, которые осуществляются как институциональными, так и частными инвесторами. Эта методика чрезвычайно полезна при оценке различных инвестиционных возможностей и при выборе формы кредитования. Чтобы лучше разобраться в проблеме, рассмотрим ее на примере.

Пример 1. Страховая компания предложила инвестору ежегодно выплачивать по 100 у.е. в течение 5-ти лет в обмен на единоразовый платеж в 400 у.е. При этом инвестору необходимо принять решение о целесообразности такой инвестиции, если для него требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return) составляет 7% годовых.

Для того чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо привести все денежные потоки к настоящему времени, то есть определить их настоящую стоимость (англ. Present Value). Схематически этот процесс представлен на графике.

настоящая стоимость аннуитета постнумерандо

Инвестор последовательно получит 5 платежей по 100 у.е. с интервалом в один год. Чтобы определить их настоящую стоимость необходимо воспользоваться следующей формулой.

настоящая стоимость формула

где FVбудущая стоимость денежного потока;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 100/(1+0,07)1 = 93,46 у.е.

PV2 = 100/(1+0,07)2 = 87,34 у.е.

PV3 = 100/(1+0,07)3 = 81,63 у.е.

PV4 = 100/(1+0,07)4 = 76,29 у.е.

PV5 = 100/(1+0,07)5 = 71,30 у.е.

Как мы можем видеть, настоящая стоимость первого денежного потока самая высокая, а последнего – самая низкая. При этом, каждая из них ниже, чем их номинальная стоимость в размере 100 у.е.

Для того чтобы определить настоящую стоимость аннуитета, нам необходимо сложить настоящую стоимость каждого денежного потока.

PVA = 93,46+87,34+81,63+76,29+71,30 = 410,09 у.е.

Учитывая, что настоящая стоимость аннуитета, предложенного страховой компанией инвестору, выше, чем сумма единоразового платежа в размере 400 у.е., то данная инвестиционная возможность является приемлемой. В противном случае (настоящая стоимость ниже, чем единоразовый платеж) она должна быть отвергнута.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета постнумерндо, когда аннуитетный платеж выплачивается в конце каждого периода, можно при помощи следующей формулы.

настоящая стоимость аннуитета постнумерндо формула

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Подставив данные из предыдущего примера мы получим следующую сумму, которая совпадает с приведенными выше расчетами.

* - незначительное расхождение с предыдущей суммой возникло в результате округлений настоящей стоимость каждого денежного потока в приведенном выше примере.

Проблемы при применении данной методики на практике возникают при определении ставки дисконтирования или требуемой нормы доходности, от которых будут зависеть правильность принятого решения. Для их определения не существует никакой общепринятой методики или формулы, поэтому процесс ее оценки носит достаточно субъективный характер. Следует отметить, что на ее величину влияют такие факторы, как, например, сумма инвестиций, инвестиционный горизонт, склонность к риску, его финансовое положение и цели. Поэтому для одного инвестора требуемая норма доходности может составлять 5%, а для более склонного к риску, например, 13%.

В случае, когда аннуитетный платеж осуществляется в начале каждого периода, так называемый аннуитет пренумерандо, формула для расчета его настоящей стоимости имеет следующий вид.

настоящая стоимость аннуитета пренумерндо формула

Чтобы лучше разобраться в этой проблеме рассмотрим ее на простом примере.

Пример 2. Арендодателю поступило предложение о заключении договора аренды сроком на пять лет на следующих условиях:

- срок действия договора 5 лет;

- арендатор ежегодно осуществляет авансовые платежи в размере 500 у.е.

При этом арендодатель может продать объект аренды за 2000 у.е. и вложить эти средства под 8% годовых. Необходимо определить какое из этих предложений будет для него более выгодным. Чтобы ответить на этот вопрос надо найти настоящую стоимость аннуитета, что схематически будет выглядеть следующим образом.

настоящая стоимость аннуитета пренумерндо

Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 500/(1+0,08)0 = 500 у.е.

PV2 = 500/(1+0,08)1 = 462,96 у.е.

PV3 = 500/(1+0,08)2 = 428,67 у.е.

PV4 = 500/(1+0,08)3 = 396,92 у.е.

PV5 = 500/(1+0,08)4 = 367,51 у.е.

Следует отметить, что настоящая стоимость первого денежного потока совпадает с его номинальной стоимостью 500 у.е., поскольку арендный платеж носил авансовый характер, то есть был выплачен в 0 точке. Соответственно, все остальные полученные платежи также сдвинулись влево по временной шкале. Таким образом, настоящая стоимость аннуитета на таких условиях составит.

PVA = 500+462,96+428,67+396,92+367,51 = 2156,06 у.е.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета пренумерандо можно также воспользовавшись приведенной выше формулой.

300x600 micro deposit_banner_10$ plant_RU

Модель Дюпона (DuPont)

16.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Факторный анализ на основе модели Дюпона (DuPont) предполагает декомпозицию коэффициента рентабельности собственного капитала (ROE) с целью определения факторов, оказывающих ... читать дальше

Рентабельность продаж

08.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Рентабельность продаж входит в группу коэффициентов рентабельности и показывает сколько денежных единиц чистой прибыли генерируется на 1 денежную единицу выручки ... читать дальше

Прогнозирование рынка от Форекс брокеров: как найти лучшую аналитику и прогнозы?

03.11.2017
Форекс

Неотъемлемая часть деятельности Форекс брокеров — предоставление своим клиентам аналитических продуктов. Это могут быть регулярные и ежедневные прогнозы ... читать дальше

Проблема множественности IRR

01.11.2017
Финансовый менеджмент / Оценка инвестиционных проектов

Проблема множественности IRR (нескольких ставок внутренней нормы доходности) возникает в случае, когда инвестиционный проект имеет неординарный денежный поток ... читать дальше

Анализ чувствительности инвестиционного проекта

25.10.2017
Финансовый менеджмент / Оценка инвестиционных проектов

Анализ чувствительности является методикой, используемой при оценке инвестиционных проектов для определения степени влияния входных параметров проекта на его чистую приведенную стоимость или внутреннюю норму доходности ... читать дальше

Горизонтальный анализ финансовой отчетности

18.10.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Горизонтальный анализ, известный также как анализ тенденций, заключается в сопоставлении финансовой информации за ряд учетных периодов для выявления значительных отклонений с последующим определением причин этих отклонений ... читать дальше

Выплата дивидендов акциями

11.10.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Выплата дивидендов акциями заключается в дополнительной эмиссии новых акций и дальнейшем их распределении среди действующих акционеров пропорционально доле каждого из них в акционерном капитале ... читать дальше

Дробление акций

03.10.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Решение менеджмента компании о дроблении акций увеличивает их количество в обращении и пропорционально снижает рыночную цену акции, при этом рыночная стоимость компании остается без изменений ... читать дальше

Обратный выкуп акций

27.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Обратный выкуп собственных акций является процедурой, к которой прибегает руководством компании в моменты, когда ее акции является недооцененными ... читать дальше