Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Настоящая стоимость аннуитета

В широком смысле аннуитет представляет собой серию одинаковых по размеру платежей, которые осуществляются в течение определенного периода времени через равные интервалы. При этом понятие «настоящая стоимость аннуитета» происходит из концепции стоимости денег во времени (англ. Time Value of Money), которая предполагает, что стоимость 1 у.е. в будущем будет ниже, чем ее стоимость сегодня. Хотя данное утверждение может показаться странным на первый взгляд, оно имеет под собой определенные основания. Действительно, деньги могут терять свою покупательную способность под воздействием инфляции. Другим аспектом является упущенная выгода. Например, инвестор может вложить 1000 у.е. на 1 год под 7% годовых и получить через год 1070 у.е., однако, отказавшись вкладывать эти средства инвестор «недополучит» прибыль в размере 70 у.е.

Определение настоящей стоимости аннуитета является широко распространенной практикой в финансовых расчетах, которые осуществляются как институциональными, так и частными инвесторами. Эта методика чрезвычайно полезна при оценке различных инвестиционных возможностей и при выборе формы кредитования. Чтобы лучше разобраться в проблеме, рассмотрим ее на примере.

Пример 1. Страховая компания предложила инвестору ежегодно выплачивать по 100 у.е. в течение 5-ти лет в обмен на единоразовый платеж в 400 у.е. При этом инвестору необходимо принять решение о целесообразности такой инвестиции, если для него требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return) составляет 7% годовых.

Для того чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо привести все денежные потоки к настоящему времени, то есть определить их настоящую стоимость (англ. Present Value). Схематически этот процесс представлен на графике.

настоящая стоимость аннуитета постнумерандо

Инвестор последовательно получит 5 платежей по 100 у.е. с интервалом в один год. Чтобы определить их настоящую стоимость необходимо воспользоваться следующей формулой.

настоящая стоимость формула

где FVбудущая стоимость денежного потока;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 100/(1+0,07)1 = 93,46 у.е.

PV2 = 100/(1+0,07)2 = 87,34 у.е.

PV3 = 100/(1+0,07)3 = 81,63 у.е.

PV4 = 100/(1+0,07)4 = 76,29 у.е.

PV5 = 100/(1+0,07)5 = 71,30 у.е.

Как мы можем видеть, настоящая стоимость первого денежного потока самая высокая, а последнего – самая низкая. При этом, каждая из них ниже, чем их номинальная стоимость в размере 100 у.е.

Для того чтобы определить настоящую стоимость аннуитета, нам необходимо сложить настоящую стоимость каждого денежного потока.

PVA = 93,46+87,34+81,63+76,29+71,30 = 410,09 у.е.

Учитывая, что настоящая стоимость аннуитета, предложенного страховой компанией инвестору, выше, чем сумма единоразового платежа в размере 400 у.е., то данная инвестиционная возможность является приемлемой. В противном случае (настоящая стоимость ниже, чем единоразовый платеж) она должна быть отвергнута.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета постнумерндо, когда аннуитетный платеж выплачивается в конце каждого периода, можно при помощи следующей формулы.

настоящая стоимость аннуитета постнумерндо формула

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Подставив данные из предыдущего примера мы получим следующую сумму, которая совпадает с приведенными выше расчетами.

* - незначительное расхождение с предыдущей суммой возникло в результате округлений настоящей стоимость каждого денежного потока в приведенном выше примере.

Проблемы при применении данной методики на практике возникают при определении ставки дисконтирования или требуемой нормы доходности, от которых будут зависеть правильность принятого решения. Для их определения не существует никакой общепринятой методики или формулы, поэтому процесс ее оценки носит достаточно субъективный характер. Следует отметить, что на ее величину влияют такие факторы, как, например, сумма инвестиций, инвестиционный горизонт, склонность к риску, его финансовое положение и цели. Поэтому для одного инвестора требуемая норма доходности может составлять 5%, а для более склонного к риску, например, 13%.

В случае, когда аннуитетный платеж осуществляется в начале каждого периода, так называемый аннуитет пренумерандо, формула для расчета его настоящей стоимости имеет следующий вид.

настоящая стоимость аннуитета пренумерндо формула

Чтобы лучше разобраться в этой проблеме рассмотрим ее на простом примере.

Пример 2. Арендодателю поступило предложение о заключении договора аренды сроком на пять лет на следующих условиях:

- срок действия договора 5 лет;

- арендатор ежегодно осуществляет авансовые платежи в размере 500 у.е.

При этом арендодатель может продать объект аренды за 2000 у.е. и вложить эти средства под 8% годовых. Необходимо определить какое из этих предложений будет для него более выгодным. Чтобы ответить на этот вопрос надо найти настоящую стоимость аннуитета, что схематически будет выглядеть следующим образом.

настоящая стоимость аннуитета пренумерндо

Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

PV1 = 500/(1+0,08)0 = 500 у.е.

PV2 = 500/(1+0,08)1 = 462,96 у.е.

PV3 = 500/(1+0,08)2 = 428,67 у.е.

PV4 = 500/(1+0,08)3 = 396,92 у.е.

PV5 = 500/(1+0,08)4 = 367,51 у.е.

Следует отметить, что настоящая стоимость первого денежного потока совпадает с его номинальной стоимостью 500 у.е., поскольку арендный платеж носил авансовый характер, то есть был выплачен в 0 точке. Соответственно, все остальные полученные платежи также сдвинулись влево по временной шкале. Таким образом, настоящая стоимость аннуитета на таких условиях составит.

PVA = 500+462,96+428,67+396,92+367,51 = 2156,06 у.е.

Рассчитать настоящую стоимость аннуитета пренумерандо можно также воспользовавшись приведенной выше формулой.


Ролловер фьючерса

18.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Ролловер или «перекат» фьючерса состоит в продаже (покупке) заканчивающегося контракта с одновременной покупкой (продажей) контракта с более поздней датой экспирации ... читать дальше

Спецификация фьючерсов

10.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Спецификация фьючерсных контрактов является официальным документом, в котором организатор торгов (биржа) раскрывает все параметры фьючерсного контракта и правила торговли ... читать дальше

Обмениваемые облигации

04.01.2018
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Обмениваемые облигации дают инвестору право их обмена на обыкновенные акции другой компании, в которой, как правило, у компании-эмитента есть доля в уставном капитале ... читать дальше

Ценообразование на основе затрат

28.12.2017
Управленческий учет / Модели ценообразования

Ценообразование на основе затрат (Cost-based Pricing) является подходом к определению цены реализации продукции на основе затрат с добавлением фиксированной наценки, которая позволяет выйти на целевую сумму прибыли ... читать дальше

Факторинг дебиторской задолженности

23.12.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Факторинг дебиторской задолженности является одним из инструментов, позволяющим привлечь краткосрочное финансирование, путем передачи права требования долга фактору ... читать дальше

Варранты

12.12.2017
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Варранты – это ценные бумаги, дающие право инвестору приобрести определенное количество обыкновенных акций по фиксированной цене (цене исполнения) в течение установленного срока ... читать дальше

Теория арбитражного ценообразования

07.12.2017
Финансовый менеджмент / Риск и доходность

Теория арбитражного ценообразования (англ. Arbitrage Pricing Theory, APT) утверждает, что цена актива зависит от множества факторов, однако превалирующим является эффективность арбитража ... читать дальше

Индексный анализ финансовой отчетности

28.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Индексный анализ предполагает трансформацию данных финансовой отчетности в форме индекса, которое позволяет отследить их изменение по отношению к базовому учетному периоду и определить тенденции ... читать дальше

Мультипликатор собственного капитала

22.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Мультипликатор собственного капитала или финансовый рычаг является коэффициентов, оценивающим в какой степени формирование активов профинансировано собственниками ... читать дальше