s
fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Будущая стоимость аннуитета

Определение будущей стоимости денежного потока является одним из важнейших элементов в финансовых расчетах, базирующихся на концепции стоимости денег во времени. Аннуитеты являются широко распространенными финансовыми инструментами, определение будущей стоимости которых является важным этапом, необходимым для принятия решения о целесообразности осуществления инвестиции.

Аннуитет, в большинстве случаев, является набором одинаковых денежных потоков, возникающих через равные промежутки времени. При этом будущая стоимость аннуитета будет зависеть от того, в начале или в конце каждого периода будет возникать денежный поток. Если денежный поток возникает в начале каждого периода, то такой аннуитет называют «пренумерандо», если в конце каждого периода – «постнумерандо». Чтобы лучше разобраться в ситуации, рассмотрим ее на примере.

Рассмотрим простейший аннуитет, когда инвестор планирует ежегодно размещать на срочный депозит по 1000 у.е. под 5% годовых в течении 5 лет. Рассчитаем будущую стоимость этого аннуитета, рассмотрев вариант внесения первой суммы в начале и в конце первого периода.

Если инвестор будет вносить деньги в начале каждого периода (аннуитет пренумерандо), то будущая стоимость всех денежных потоков схематически будет выглядеть следующим образом.

будущая стоимость аннуитета пренумерандо

Будущую стоимость каждого денежного потока можно рассчитать, воспользовавшись следующей формулой.

будущая стоимость формула

где PVнастоящая стоимость денежного потока;

i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);

N – количество периодов.

Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

FV1 = 1000/(1+0,05)5 = 1276,28 у.е.

FV2 = 1000/(1+0,05)4 = 1215,51 у.е.

FV3 = 1000/(1+0,05)3 = 1157,63 у.е.

FV4 = 1000/(1+0,05)2 = 1102,50 у.е.

FV5 = 1000/(1+0,05)1 = 1050 у.е.

Первый денежный поток, внесенный в 0 точке, будет размещен на депозит на все 5 лет, второй - на 4 года и т.д. Таким образом, будущая стоимость аннуитета будет равна сумме всех пяти денежных потоков 5801,91 у.е.

FVA = 1276,28+1215,51+1157,63+1102,50+1050=5801,91 у.е.

Рассчитать будущую стоимость аннуитета пренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой.

будущая стоимость аннуитета пренумерандо формула

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период;

N – количество периодов.

Подставив данные из приведенного выше примера в формулу мы получим 5801,91 у.е.

Если инвестор будет вносить средства в конце каждого периода (аннуитет постнумерандо), то будущая стоимость всех денежных потоков схематически будет выглядеть следующим образом.

будущая стоимость аннуитета постнумерандо

В этом случае первый платеж будет внесен в 1-ой точке и будет размещен на депозит на 4 года, второй платеж – на 3 года и т.д. При этом последний платеж будет внесен в конце 5-го года и проценты на него начислены не будут.

Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.

FV1 = 1000/(1+0,05)4 = 1215,51 у.е.

FV2 = 1000/(1+0,05)3 = 1157,63 у.е.

FV3 = 1000/(1+0,05)2 = 1102,50 у.е.

FV4 = 1000/(1+0,05)1 = 1050 у.е.

FV5 = 1000/(1+0,05)0 = 1000 у.е.

При этом будущая стоимость аннуитета будет равна сумме всех денежных потоков 5525,63 у.е.

FVA = 1215,51+1157,63+1102,50+1050+1000=5525,63 у.е.

Также будущую стоимость аннуитета постнумерандо можно рассчитать, воспользовавшись следующей формулой.

будущая стоимость аннуитета постнумерандо формула

Подставив данные из нашего примера мы получим 5525,63 у.е., что подтверждается предыдущими расчетами.

Как показали приведенные выше расчеты, будущая стоимость аннуитета может существенно отличаться в зависимости от того, в начале или в конце периода будут осуществляться платежи. Например, арендодателю будет более выгодно получать авансовые платежи от арендатора. При этом арендатору выгоднее выплачивать арендный платеж в конце каждого месяца, а не в начале. Таким образом, этот фактор необходимо учитывать в финансовых расчетах при оценке имеющихся инвестиционных возможностей.