fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Теория арбитражного ценообразования

Определение

Теория арбитражного ценообразования (англ. Arbitrage Pricing Theory, APT) является краеугольным камнем для модели оценки капитальных активов (англ. Capital Asset Pricing Model, CAPM). Разработчики теории Ричард Ролл (Richard Roll) и Стивен Росс (Stephen A. Ross) утверждали, что на финансовых рынках с совершенной конкуренцией арбитраж обеспечивает равновесное ценообразование в соответствии с риском и доходностью.

Двухфакторная модель

Чтобы проиллюстрировать теорию арбитражного ценообразования рассмотрим простую двухфакторную модель.

Формула

Предположим, что фактическая доходность ценной бумаги (Ri) может быть описана следующим уравнением:

Формула расчета фактической доходности по двухфакторной модели арбитражного ценообразования

где a – константа для актива i (доходность актива если значения факторов системы F1 и F2 равны 0);

F1 и F2 – значения фактора 1 и фактора 2;

b1i и b2i – коэффициенты чувствительности доходности ценой бумаги к изменению значения фактора 1 и фактора 2 на одну единицу;

ei – влияние специфических факторов на доходность актива i.

В данной модели фактор 1 и фактор 2 представляют собой систематический (недиверсифицируемый) риск, константа a является безрисковой процентной ставкой, а ei представляет собой несистематический (диверсифицируемый) риск. При этом, несистематический риск может быть диверсифицирован за счет включения в портфель большого количества ценных бумаг. По сути двухфакторная модель арбитражного ценообразования практически полностью аналогична модели CAPM за исключением того, что в последней риск представлен одним фактором – бета-коэффициентом. При этом риск заключается в непредвиденном изменении фактора.

В свою очередь, ожидаемая доходность актива i (Ri) описывается следующим уравнением:

Формула расчета ожидаемой доходности по двухфакторной модели арбитражного ценообразования

Параметр уравнения λ0 представляет собой безрисковую ставку доходности. λ1 и λ2 представляют собой премию за риск, связанную с влиянием фактора 1 и фактора 2. Например, λ1 представляет собой премию к безрисковой ставке в случае если коэффициент чувствительности b1i=1 и b2i=0. При этом значения параметров λ1 и λ2 могут приобретать как положительные, так и отрицательные значения. Положительное значение λ отражает неприятие риска данного фактора со стороны рынка. Отрицательное значение λ, напротив, является индикатором стоимости, которую создает этот фактор, что выражается в снижении требуемой ставки доходности.

Многофакторная модель

Формула

Уравнение многофакторной модели арбитражного ценообразования, описывающее фактическую доходность актива i, выглядит следующим образом:

Формула расчета фактической доходности по многофакторной модели арбитражного ценообразования

Эта модель построена на тех же принципах, что и двухфакторная, и расширяется за счет включения дополнительных факторов (F1, F2, F3 … Fn) с соответствующими коэффициентами чувствительности (b1i, b2i, b3i … bni). Принцип построения многофакторной модели основывается на предположении, что стоимость актива может изменяться как за счет факторов, отражающих систематический риск (F1, F2, F3 … Fn), так и за счет специфических факторов (ei), отражающих несистематический риск. Цель создания модели состоит в изоляции несистематического риска и фокусировании на систематическом риске. Инструментом для решения подобных задач является методика факторного анализа.

При этом ожидаемую доходность актива i можно рассчитать воспользовавшись следующей формулой:

Формула расчета ожидаемой доходности по многофакторной модели арбитражного ценообразования

Факторы модели арбитражного ценообразования

Разработчики теории арбитражного ценообразования Ричард Ролл и Стивен Росс полагали, что существенное влияние на доходность актива оказывают всего 5 факторов.

  1. Изменения ожидаемой инфляции.
  2. Непредвиденные изменения инфляции.
  3. Непредвиденные изменения промышленного производства.
  4. Непредвиденные изменения дифференциала процентных ставок между облигациями с высоким и низким рейтингом (премия за риск дефолта).
  5. Непредвиденные изменения дифференциала процентных ставок между долгосрочными и краткосрочными облигациями (временная структура процентных ставок).

Три первых фактора оказывают непосредственное влияние на денежный поток компании, а, следовательно, и на дивидендные выплаты, а также и их прирост. Два последних фактора влияют на рыночную капитализацию компании или ставку дисконтирования.

Следует также отметить, что различные инвесторы демонстрируют различное отношение к риску. Например, для инвестора может быть характерно неприятие риска инфляции, но при этом он может быть склонен к принятию значительных рисков дефолта и производительности. Также несколько акций могут иметь одинаковый бета-коэффициент, но совершенно разную структуру факторов риска. В этом случае модель CAPM будет ненадежным инструментом определения ожидаемой доходности акции.

Механика достижения рыночного равновесия

Как уже упоминалось выше, рыночное равновесие в модели Росса достигается за счет арбитража. Согласно теории арбитражного ценообразования две ценные бумаги с одинаковыми коэффициентами чувствительности будут иметь одинаковую ожидаемую доходность. Если это положение не будет выполняться, инвесторы будут покупать ценную бумагу с высокой ожидаемой доходностью и продавать ценную бумагу с низкой ожидаемой доходностью.

Предположим, что требуемая ставка доходности описывается двухфакторной функцией (λ1 = 0,07 и λ2 = 0,03), а безрисковая ставка доходности составляет 5%:

Ri = 0,05 + b1i (0,07) + b2i (0,03)

Предположим, что Корпорация А и Корпорация Б имеют одинаковые коэффициенты чувствительности, а именно b1i = 1,5 и b2i = 0,5. Согласно модели арбитражного ценообразования, требуемая ставка доходности для них будет одинакова и составит 17%.

Ri = 0,05 + 1,5×(0,07) + 0,5×(0,03) = 0,17

Однако акции Корпорации А являются недооцененными рынком, и их ожидаемая доходность составляет 19,1%, а акции Корпорации Б являются переоцененными рынком с ожидаемой доходностью 15,5%. В этой ситуации для инвестора возникает возможность арбитража. В этом случае инвестору следует покупать акции Корпорации А и продавать имеющиеся акции Корпорации Б (или осуществлять их короткую продажу). Если фактор 1 и фактор 2 описывают все риски, совокупный риск для обеих корпораций одинаков. Из-за неправильной оценки ценных бумаг рынком акции Корпорации А обеспечиваю более высокую доходность чем та, которая соответствует риску, а доходность акций Корпорации Б, напротив, недостаточна для компенсации риска, принимаемого инвестором. В этом случае инвестор постарается максимально использовать возникшую возможность арбитража.

При росте спроса на акции Корпорации А их цена начнет расти, а ожидаемая доходность падать. Продажа акций Корпорации Б, напротив, приведет к снижению их цены и росту ожидаемой доходности. Это будет продолжаться пока рынок не придет в равновесия когда ожидаемая доходность для обеих ценных бумаг составит 17%.

В соответствии с теорией арбитражного ценообразования все рационально действующие участники рынка максимально используют свои возможности для получения арбитражной прибыли. Рыночное равновесие возникнет, когда ожидаемых доходности для всех ценных бумаг будут иметь линейную зависимостью по отношению к коэффициентам чувствительности. Таким образом, основой для формирования равновесной цены ценной бумаги является арбитраж. Также теория арбитражного ценообразования предполагает, что участники рынка действуют одинаково по отношению к факторам риска, изменение которых приводит к изменению цены ценной бумаги.

Критика

Следует отметить, что исходные положения теории арбитражного ценообразования стали предметом многих дискуссий и объектом критики. Во-первых, не существует единственного мнения, какие факторы важны и должны быть включены в модель. Во-вторых, эмпирическое тестирование не подтвердило стабильности и последовательности параметров уравнения от теста к тесту с течением времени. Это является причиной того, что данная модель не смогла заменить модель CAPM.