Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Ковариация | Covariance

Математически ковариация (англ. Covariance) представляет собой меру линейной зависимости двух случайных величин. В портфельной теории этот показатель используется для определения зависимости между доходностью определенной ценной бумаги и доходностью портфеля ценных бумаг. Чтобы рассчитать ковариацию доходности необходимо воспользоваться следующей формулой:

Ковариация формула

где ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;

pi – доходность портфеля в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность портфеля;

n – количество наблюдений.

Следует отметить, что в знаменатель формулы подставляется (n-1), если ковариация рассчитывается на основании выборки из генеральной совокупности наблюдений. Если в расчетах учитывается вся генеральная совокупность, то в знаменатель подставляется n.

Пример. В таблице представлена динамика доходность акций Компании А и Компании Б, а также динамика доходности портфеля ценных бумаг.

Ковариация пример

Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой для расчета ковариации доходности каждой из акций с портфелем необходимо рассчитать среднюю доходность, которая составит:

  • для акций Компании А 4,986%;
  • для акций Компании Б 5,031%;
  • для портфеля 3,201%.

Ковариация пример расчета

Таким образом, ковариация акций Компании А с портфелем составит -0,313, а акций Компании Б 0,242.

Cov (kA, kp) = ((5,93-4,986)(2,27-3,201) + (5,85-4,986)(2,39-3,201) + (5,21-4,986)(3,47-3,201) + (5,37-4,986)(3,21-3,201) + (4,99-4,986)(2,95-3,201) + (4,87-4,986)(2,97-3,201) + (4,70-4,986)(3,32-3,201) + (4,75-4,986)(3,65-3,201) + (4,33-4,986)(3,97-3,201) + (3,86-4,986)(3,81-3,201))/(10-1) = -0,313

Cov (kБ, kp) = ((4,25-5,031)(2,27-3,201) + (4,47-5,031)(2,39-3,201) + (4,68-5,031)(3,47-3,201) + (4,71-5,031)(3,21-3,201) + (4,77-5,031)(2,95-3,201) + (5,25-5,031)(2,97-3,201) + (5,45-5,031)(3,32-3,201) + (5,33-5,031)(3,65-3,201) + (5,55-5,031)(3,97-3,201) + (5,85-5,031)(3,81-3,201))/(10-1) = 0,242

Аналогичные расчеты можно произвести в Microsoft Excel при помощи функции «КОВАРИАЦИЯ.В» для выборки из генеральной совокупности или функции «КОВАРИАЦИЯ.Г» для всей генеральной совокупности.

Интерпретация ковариации

Значение коэффициента ковариации может быть как отрицательным, так и положительным. Его отрицательное значение говорит о том, что доходность ценной бумаги и доходность портфеля демонстрируют разнонаправленное движение. Другими словами, если доходность ценной бумаги будет расти, то доходность портфеля будет падать, и наоборот. Положительное значение свидетельствует о том, что доходность ценной бумаги и портфеля изменяются в одном направлении.

Низкое значение (близкое к 0) коэффициента ковариации наблюдается в том случае, когда колебания доходности ценной бумаги и доходности портфеля носят случайный характер.


Первоначальная маржа

20.02.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Первоначальная маржа (Initial Margin) является суммой, которую участник рынка должен иметь на своем маржинальном счете чтобы иметь возможность выставить приказ на ... читать дальше

Поддерживающая маржа

15.02.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Поддерживающая маржа (Maintenance Margin) является минимально допустимым балансом маржинального счета, который позволяет инвестору поддерживать открытой позицию по фьючерсному контракту ... читать дальше

Контанго фьючерса

09.02.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Фьючерсный рынок переходит в ситуацию контанго (англ. Contango, CGO) в случае когда фьючерсный контракт с более поздним месяцем экспирации торгуется дороже, чем аналогичный фьючерс более ранним месяцем экспирации ... читать дальше

Бэквордация фьючерса

27.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

На фьючерсном рынке бэквордацией (англ. Backwardation) называют ситуацию, когда фьючерсный контракт с более поздней датой экспирации котируется дешевле, чем аналогичный контракт с более ранней датой экспирации ... читать дальше

Ролловер фьючерса

18.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Ролловер или «перекат» фьючерса состоит в продаже (покупке) заканчивающегося контракта с одновременной покупкой (продажей) контракта с более поздней датой экспирации ... читать дальше

Спецификация фьючерсов

10.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Спецификация фьючерсных контрактов является официальным документом, в котором организатор торгов (биржа) раскрывает все параметры фьючерсного контракта и правила торговли ... читать дальше

Обмениваемые облигации

04.01.2018
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Обмениваемые облигации дают инвестору право их обмена на обыкновенные акции другой компании, в которой, как правило, у компании-эмитента есть доля в уставном капитале ... читать дальше

Ценообразование на основе затрат

28.12.2017
Управленческий учет / Модели ценообразования

Ценообразование на основе затрат (Cost-based Pricing) является подходом к определению цены реализации продукции на основе затрат с добавлением фиксированной наценки, которая позволяет выйти на целевую сумму прибыли ... читать дальше

Факторинг дебиторской задолженности

23.12.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Факторинг дебиторской задолженности является одним из инструментов, позволяющим привлечь краткосрочное финансирование, путем передачи права требования долга фактору ... читать дальше