Коэффициент корреляции | Correlation coefficient

В статистике коэффициент корреляции (англ. Correlation Coefficient) используется для проверки гипотезы о существовании зависимости между двумя случайными величинами, а также позволяет оценить ее силу. В портфельной теории этот показатель, как правило, используется для определения характера и силы зависимости между доходностью ценной бумаги (актива) и доходностью портфеля. Если распределение этих переменных является нормальным или близким к нормальному, то следует использовать коэффициент корреляции Пирсона, который рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент корреляции формула

Cov (ki, p) - ковариация доходности i-ой ценной бумаги (ki) и доходности портфеля (p);

- среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности i-ой ценной бумаги;

- среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности портфеля.

В расширенном виде формулу коэффициента корреляции Пирсона можно записать следующим образом:

Коэффициент корреляции Пирсона формула

где ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;

pi – доходность портфеля в i-ом периоде;

- ожидаемая (средняя) доходность портфеля.

n – количество наблюдений.

Свойства коэффициента корреляции

Значение коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1. Его отрицательное значение говорит о том, что между переменными наблюдается обратная взаимосвязь. Например, когда доходность ценной бумаги будет расти, то доходность портфеля будет падать, и наоборот. Положительное значение свидетельствует о прямой взаимосвязи, то есть, если доходность ценной бумаги будет расти, доходность портфеля также будет расти, и наоборот.

Если абсолютное значение коэффициента корреляции находится ближе к 1, то это свидетельствует о сильной взаимосвязи между переменными, а если ближе к 0 - то это говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если его значение равно -1 или +1, то можно говорить о существовании функциональной взаимосвязи между переменными, то есть одну из них можно выразить через другую посредством математической функции.

Пример расчета

Динамика доходности акций Компании А и Компании Б, а также динамика доходности портфеля ценных бумаг выглядят следующим образом:

Чтобы использовать формулу коэффициента корреляции Пирсона необходимо рассчитать среднюю доходность, которая составит:

Ковариация доходности акций Компании А и портфеля составит -0,313, а акций Компании Б и портфеля 0,242. (О том, как рассчитывается ковариация доходности можно прочитать здесь)

Среднеквадратическое отклонение доходности акций Компании А составит 0,6398, акций Компании Б 0,5241 и портфеля 0,5668. (О том, как рассчитывается среднеквадратическое отклонение можно прочитать здесь)

Коэффициент корреляции доходности акций Компании А и доходности портфеля составит -0,864, а акций Компании Б 0,816.

RA = -0,313/(0,6389*0,5668) = -0,864

RБ = 0,242/(0,5241*0,5668) = 0,816

Можно сделать вывод о присутствии достаточно сильной взаимосвязи между доходностью портфеля и доходностью акций Компании А и Компании Б. При этом, доходность акций Компании А демонстрирует разнонаправленное движение с доходностью портфеля, а доходность акций Компании Б однонаправленное движение.