Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Дисперсия (вариация) | Variance

В статистике дисперсия или вариация (англ. Variance) является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов.

Формула

Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула:

Дисперсия формула

где ki – доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;

- ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;

pi – вероятность i-го варианта исхода событий.

В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива. Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:

Дисперсия - формула для генеральной совокупности

где ki – i-ое значение доходности ценной бумаги;

- средняя доходность ценной бумаги;

n – количество наблюдений.

Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:

Дисперсия - формула для выборки из генеральной совокупности

Интерпретации дисперсии

Чем выше значение дисперсии, то есть чем выше разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности, тем выше будет уровень риска. Напротив, низкие значения этого показателя свидетельствуют о низком уровне риска, связанного с осуществлением инвестиций.

Также следует отметить, что квадратный корень от дисперсии случайной величины является ее среднеквадратическим отклонением.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с приобретением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор вероятностей событий, который представлен в таблице.

Дисперсия доходности - пример расчета

Ожидаемая доходность для акций Компании составит 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.

А = 7*0,05+15*0,2+18*0,5+24*0,2+32*0,05 = 18,75%

Б = -24*0,05+8*0,2+20*0,5+31*0,2+57*0,05 = 19,45%

В свою очередь, дисперсия доходности акций Компании А будет равна 24,288%, а акций Компании Б 217,948%.

σ2А = (7-18,75)2*0,05 + (15-18,75)2*0,2 + (18-18,75)2*0,5 + (24-18,75)2*0,2 + (32-18,75)2*0,05 = 24,288%

σ2Б = (-24-19,45)2*0,05 + (8-19,45)2*0,2 + (20-19,45)2*0,5 + (31-19,45)2*0,2 + (57-19,45)2*0,05 = 217,948%

Хотя ожидаемая доходность у акций обеих компаний практически одинаковая, риски инвестирования в акции Компании Б будут существенно выше.

Пример 2. Историческая доходность акций за последние пять лет представлена в таблице.

Средняя доходность акции составит 5,784%.

= (5,78+12,33-7,21+8,25+9,77)/5 = 5,784%

Поскольку анализируется не вся генеральная совокупность данных, а только выборку из нее, оценка дисперсии составит 58,42%.

σ2 = ((5,78-5,784)2 + (12,33-5,784)2 + (-7,21-5,784)2 + (8,25-5,784)2 + (9,77-5,784)2)/(5-1) = 58,42%

Форекс: подводим итоги 2016 года

07.01.2017
Обзоры рынков

2016-ый год был богат на события, которые стали драйверами международного валютного рынка. По уровню волатильности с ним ... читать дальше

Составляем бизнес-план для нового кафе или ресторана

06.01.2017
Личные финансы

Наверняка каждого из нас посещала мысль о создании собственного бизнеса, а именно об открытии собственного кафе или ресторана. На первый взгляд концепция такой бизнес-модели ... читать дальше

Реестр владельцев акций акционерных обществ

22.12.2016
Долевые ценые бумаги

Согласно Федеральному законопроекту подписанного 02.07.2013 под номером 142-ФЗ "О внесении изменений в подраздел III раздела 1 части первой Гражданского кодекса РФ" все ... читать дальше

Постоянные затраты

08.12.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Постоянными затратами в управленческом учете являются расходы, величина которых не зависит от объема произведенной или реализованной продукции в рамках релевантного диапазона ... читать дальше

Себестоимость реализованной продукции

01.12.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Себестоимость реализованной продукции представляет собой сумму расходов на производство продукции, которая была реализована в течение отчетного периода ... читать дальше

Себестоимость произведенной продукции

23.11.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

В управленческом учете себестоимость произведенной продукции представляет собой калькуляцию производственных затрат, которые были понесены в учетном периоде ... читать дальше

Первичные и добавленные затраты

22.11.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Первичные и добавленные затраты применяются в управленческом учете производственного сектора как показатель эффективности производства конкретного вида продукции ... читать дальше

Затраты на продукт и на период

12.11.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Одним из подходов классификации затрат в управленческом учете является выделение затрат на продукт и на период. Чтобы понять разницу между затратами на продукт и на период, необходимо ... читать дальше

Прямые и косвенные затраты

10.11.2016
Управленческий учет / Классификация затрат

Под классификацию прямых затрат попадают те из них, которые могут быть легко отнесены к конкретному объекту затрат ... читать дальше