Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Дисперсия (вариация) | Variance

В статистике дисперсия или вариация (англ. Variance) является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов.

Формула

Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула:

Дисперсия формула

где ki – доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;

- ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;

pi – вероятность i-го варианта исхода событий.

В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива. Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:

Дисперсия - формула для генеральной совокупности

где ki – i-ое значение доходности ценной бумаги;

- средняя доходность ценной бумаги;

n – количество наблюдений.

Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:

Дисперсия - формула для выборки из генеральной совокупности

Интерпретации дисперсии

Чем выше значение дисперсии, то есть чем выше разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности, тем выше будет уровень риска. Напротив, низкие значения этого показателя свидетельствуют о низком уровне риска, связанного с осуществлением инвестиций.

Также следует отметить, что квадратный корень от дисперсии случайной величины является ее среднеквадратическим отклонением.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с приобретением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор вероятностей событий, который представлен в таблице.

Дисперсия доходности - пример расчета

Ожидаемая доходность для акций Компании составит 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.

А = 7*0,05+15*0,2+18*0,5+24*0,2+32*0,05 = 18,75%

Б = -24*0,05+8*0,2+20*0,5+31*0,2+57*0,05 = 19,45%

В свою очередь, дисперсия доходности акций Компании А будет равна 24,288%, а акций Компании Б 217,948%.

σ2А = (7-18,75)2*0,05 + (15-18,75)2*0,2 + (18-18,75)2*0,5 + (24-18,75)2*0,2 + (32-18,75)2*0,05 = 24,288%

σ2Б = (-24-19,45)2*0,05 + (8-19,45)2*0,2 + (20-19,45)2*0,5 + (31-19,45)2*0,2 + (57-19,45)2*0,05 = 217,948%

Хотя ожидаемая доходность у акций обеих компаний практически одинаковая, риски инвестирования в акции Компании Б будут существенно выше.

Пример 2. Историческая доходность акций за последние пять лет представлена в таблице.

Средняя доходность акции составит 5,784%.

= (5,78+12,33-7,21+8,25+9,77)/5 = 5,784%

Поскольку анализируется не вся генеральная совокупность данных, а только выборку из нее, оценка дисперсии составит 58,42%.

σ2 = ((5,78-5,784)2 + (12,33-5,784)2 + (-7,21-5,784)2 + (8,25-5,784)2 + (9,77-5,784)2)/(5-1) = 58,42%


Ролловер фьючерса

18.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Ролловер или «перекат» фьючерса состоит в продаже (покупке) заканчивающегося контракта с одновременной покупкой (продажей) контракта с более поздней датой экспирации ... читать дальше

Спецификация фьючерсов

10.01.2018
Финансовые рынки / Фьючерсы

Спецификация фьючерсных контрактов является официальным документом, в котором организатор торгов (биржа) раскрывает все параметры фьючерсного контракта и правила торговли ... читать дальше

Обмениваемые облигации

04.01.2018
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Обмениваемые облигации дают инвестору право их обмена на обыкновенные акции другой компании, в которой, как правило, у компании-эмитента есть доля в уставном капитале ... читать дальше

Ценообразование на основе затрат

28.12.2017
Управленческий учет / Модели ценообразования

Ценообразование на основе затрат (Cost-based Pricing) является подходом к определению цены реализации продукции на основе затрат с добавлением фиксированной наценки, которая позволяет выйти на целевую сумму прибыли ... читать дальше

Факторинг дебиторской задолженности

23.12.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Факторинг дебиторской задолженности является одним из инструментов, позволяющим привлечь краткосрочное финансирование, путем передачи права требования долга фактору ... читать дальше

Варранты

12.12.2017
Финансовый менеджмент / Гибридные ценные бумаги

Варранты – это ценные бумаги, дающие право инвестору приобрести определенное количество обыкновенных акций по фиксированной цене (цене исполнения) в течение установленного срока ... читать дальше

Теория арбитражного ценообразования

07.12.2017
Финансовый менеджмент / Риск и доходность

Теория арбитражного ценообразования (англ. Arbitrage Pricing Theory, APT) утверждает, что цена актива зависит от множества факторов, однако превалирующим является эффективность арбитража ... читать дальше

Индексный анализ финансовой отчетности

28.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Индексный анализ предполагает трансформацию данных финансовой отчетности в форме индекса, которое позволяет отследить их изменение по отношению к базовому учетному периоду и определить тенденции ... читать дальше

Мультипликатор собственного капитала

22.11.2017
Финансовый менеджмент / Анализ финансовой отчетности

Мультипликатор собственного капитала или финансовый рычаг является коэффициентов, оценивающим в какой степени формирование активов профинансировано собственниками ... читать дальше