Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Дисперсия (вариация) | Variance

В статистике дисперсия или вариация (англ. Variance) является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов.

Формула

Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула:

Дисперсия формула

где ki – доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;

- ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;

pi – вероятность i-го варианта исхода событий.

В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива. Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:

Дисперсия - формула для генеральной совокупности

где ki – i-ое значение доходности ценной бумаги;

- средняя доходность ценной бумаги;

n – количество наблюдений.

Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:

Дисперсия - формула для выборки из генеральной совокупности

Интерпретации дисперсии

Чем выше значение дисперсии, то есть чем выше разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности, тем выше будет уровень риска. Напротив, низкие значения этого показателя свидетельствуют о низком уровне риска, связанного с осуществлением инвестиций.

Также следует отметить, что квадратный корень от дисперсии случайной величины является ее среднеквадратическим отклонением.

Пример расчета

Пример 1. Предположим, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с приобретением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор вероятностей событий, который представлен в таблице.

Дисперсия доходности - пример расчета

Ожидаемая доходность для акций Компании составит 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.

А = 7*0,05+15*0,2+18*0,5+24*0,2+32*0,05 = 18,75%

Б = -24*0,05+8*0,2+20*0,5+31*0,2+57*0,05 = 19,45%

В свою очередь, дисперсия доходности акций Компании А будет равна 24,288%, а акций Компании Б 217,948%.

σ2А = (7-18,75)2*0,05 + (15-18,75)2*0,2 + (18-18,75)2*0,5 + (24-18,75)2*0,2 + (32-18,75)2*0,05 = 24,288%

σ2Б = (-24-19,45)2*0,05 + (8-19,45)2*0,2 + (20-19,45)2*0,5 + (31-19,45)2*0,2 + (57-19,45)2*0,05 = 217,948%

Хотя ожидаемая доходность у акций обеих компаний практически одинаковая, риски инвестирования в акции Компании Б будут существенно выше.

Пример 2. Историческая доходность акций за последние пять лет представлена в таблице.

Средняя доходность акции составит 5,784%.

= (5,78+12,33-7,21+8,25+9,77)/5 = 5,784%

Поскольку анализируется не вся генеральная совокупность данных, а только выборку из нее, оценка дисперсии составит 58,42%.

σ2 = ((5,78-5,784)2 + (12,33-5,784)2 + (-7,21-5,784)2 + (8,25-5,784)2 + (9,77-5,784)2)/(5-1) = 58,42%

Маржа безопасности

16.05.2017
Управленческий учет / CVP-анализ

Маржа безопасности (англ. Margin of Safety) является одним из показателей эффективности, используемых в управленческом учете при проведении анализа ... читать дальше

Стоит ли верить бинарным опционам? Личный опыт простого менеджера

13.05.2017
Бинарные опционы

Слил я за месяц 230 долларов, ни цента ни заработав. Периодически возникало желание все бросить и забыть, но мысль «отыграться» и добиться хоть какого-то ... читать дальше

Целевая прибыль

09.05.2017
Управленческий учет / CVP-анализ

Целевая прибыль является одним из показателей в управленческом учете, используемом в анализе «затраты-объем продукции-прибыль» на ряду с анализом безубыточности ... читать дальше

Маржинальная прибыль

03.05.2017
Управленческий учет / CVP-анализ

Маржинальная прибыль является показателем эффективности, используемым в управленческом учете при проведении анализа «затраты-объем продукции-прибыль» ... читать дальше

Метод наибольших и наименьших значений

27.04.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Метод наибольших и наименьших значений предполагает использование данных о смешанных затратах при максимальном и минимальном уровне производства с целью ... читать дальше

Приростные и маржинальные затраты

20.04.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Приростные и маржинальные затраты являются двумя основными инструментами оценки будущих инвестиционных или производственных альтернатив ... читать дальше

Общие и средние затраты

30.03.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Общие и средние затраты являются мощным инструментом управленческого учета, позволяющим не только планировать производство, формировать ценовую политику ... читать дальше

Смешанные затраты

15.03.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

Смешанные затраты или условно переменные затраты одновременно сочетают в себе поведение постоянных и переменных ... читать дальше

Релевантные и нерелевантные затраты

28.02.2017
Управленческий учет / Классификация затрат

В управленческом учете классификация затрат на релевантные и нерелевантные осуществляется с целью обоснования наиболее экономически ... читать дальше