Финансовые инвестиции - образовательный центр

информационный портал об инвестициях и инвестиционных инструментах

Модель структуры капитала Модильяни-Миллера

Определение

Теория структуры капитала Модильяни-Миллера стала противоположностью традиционного подхода, согласно которого максимизировать рыночную стоимость компании можно минимизируя стоимость капитала. Другими словами, традиционный подход предполагает существование оптимальной структуры капитала, при которой достигается его минимальная стоимость, а рыночная стоимость компании будет максимальной.

Гипотеза Модильяни-Миллера, напротив, предполагает, что структура капитала и рыночная стоимость компании не зависят друг от друга.

Модель Модильяни-Миллера без учета налогов

Исходные предположения

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения, предложенная в 1958 году, базировалась на следующих предположениях:

  1. Рынок капиталов является совершенным:
    • отсутствуют транзакционные издержки;
    • расходы на эмиссию игнорируются;
    • ни один из инвесторов не может повлиять на рыночную стоимость акций;
    • вся информация доступна бесплатно для любого инвестора;
    • не существует ограничений на продажу и покупку ценных бумаг.
  2. В рамках одного класса все компании подвержены деловому риску в равной степени.
  3. Требуемая доходность на заемный капитал (kd) постоянна и ниже, чем требуемая доходность на собственный капитал (ke), то есть выполняется неравенство kd < ke.
  4. Все инвесторы должны иметь одинаковую оценку ожидаемой доходности для каждой компании.
  5. Компании направляют всю полученную прибыль на выплату дивидендов.
  6. Отсутствие налогообложения.

Основные положения модели

Основным положением предложенной теории стало утверждение, что рыночная стоимость компании (V) не зависит от структуры капитала, то есть от используемой доли заемных средств, что может быть описано следующим уравнением:

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения - уравнение

где VU – рыночная оценка капитала компании, не использующей финансовый рычаг, VL - рыночная оценка капитала компании, использующей финансовый рычаг.

Таким образом, образом рыночная оценка капитала зависит не от его структуры, а от величины операционной прибыли (англ. Earnings Before Interest and Taxes, EBIT) и требуемой ставки доходности на собственный (акционерный) капитал при нулевой доле заемного капитала (ke0). Следовательно, рыночную стоимость компании можно рассчитать, воспользовавшись следующей формулой:

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения - формула рыночной стоимости компании

Следующим утверждением, следующим из гипотезы Модильяни-Миллера, является то, что средневзвешенная стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC) является постоянной независимо от уровня используемого финансового рычага и равна требуемой ставке доходности на акционерный капитал при нулевой доле заемного капитала (ke0).

Графическая интерпретация основных положений модели Модильяни-Миллера без учета налогов представлена на рисунке.

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения - график

При построении графика в качестве финансового рычага использовалась доля заемного капитала. Если в качестве финансового рычага использовать отношение заемного капитала к собственному, то зависимость между требуемой доходностью собственного капитала (ke) и требуемой доходностью заемного капитала (kd) будет линейной.

В качестве обоснования утверждения, что средневзвешенная стоимость капитала остается постоянной, указывается тот факт, что при увеличении финансового рычага будет повышаться риск, что приведет к росту требуемой доходности акционерного капитала. Поэтому привлечение более дешевого заемного капитала не приведет к снижению его средневзвешенной стоимости, поскольку будет компенсировано возрастающей стоимостью собственного капитала. Эта зависимость описывается следующим уравнением:

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения - формула расчета требуемой доходности акционерного (собственного) капитала для компании, использующей финансовый рычаг

где keL – требуемая доходность акционерного (собственного) капитала для компании, использующей финансовый рычаг; keU – требуемая доходность акционерного (собственного) капитала для компании, не использующей финансовый рычаг; D - рыночная оценка заемного капитала; E – рыночная оценка акционерного (собственного) капитала; kd – требуемая доходность заемного капитала.

В качестве формального доказательства теории структуры капитала Модильяни-Миллера на арбитражном процессе, а именно одновременной покупкой и продажей акций с равным уровнем риска, но с разной ценой. В этом случае инвесторы будут продавать переоцененные акции и покупать недооцененные. В этом случае цена первых начнет снижаться, а вторых расти, пока они не сравняются, то есть рынок придет в равновесие. При достижении состояния равновесия рынка арбитраж станет невозможным, поэтому рыночная оценка капитала компаний сравняется независимо от их структуры капитала.

Продемонстрируем эту зависимость на примере компании, операционная прибыль (EBIT) которой составляет 1 200 тыс. у.е., а требуемая ставка доходности при нулевом финансовом рычаге (ke0) для такого класса риска составляет 24%.

Модель Модильяни-Миллера без учета налогообложения - пример

Рыночная оценка капитала компании (V) может быть рассчитана по следующей формуле:

Требуемая доходность акционерного капитала (ke) можно рассчитать по формуле:

Для расчета средневзвешенной стоимости капитала воспользуемся следующей формулой:

где wd – доля заемного капитала, доля we – собственного капитала.

Рассчитаем рыночную оценку капитала компании для различных вариантов его структуры.

При wd = 0

Рыночная оценка стоимости капитала компании будет равна рыночной оценке акционерного капитала.

V = E = 1 200 ÷ 0,24 = 5 000 тыс. у.е.

WACC = 12% × 0,0 + 24% × (1,0 - 0,0) = 24%

При wd = 0,2

D = 5 000 × 0,2 = 1 000 тыс. у.е.

E = 5 000 - 1 000 = 4 000 тыс. у.е.

I = 1 000 × 0,12 = 120 тыс. у.е.

ke = (1 200 – 120) ÷ 4 000 = 27%

V = 4 000 + 1 000 = 5 000 тыс. у.е.

WACC = 12% × 0,2 + 27% × (1,0 - 0,2) = 24%

При wd = 0,4

D = 5 000 × 0,4 = 2 000 тыс. у.е.

E = 5 000 – 2 000 = 3 000 тыс. у.е.

I = 2 000 × 0,12 = 240 тыс. у.е.

ke = (1 200 – 240) ÷ 3 000 = 32%

V = 3 000 + 2 000 = 5 000 тыс. у.е.

WACC = 12% × 0,4 + 32% × (1,0 - 0,4) = 24%

При wd = 0,6

D = 5 000 × 0,6 = 3 000 тыс. у.е.

E = 5 000 – 3 000 = 2 000 тыс. у.е.

I = 3 000 × 0,12 = 360 тыс. у.е.

ke = (1 200 – 360) ÷ 2 000 = 42%

V = 2 000 + 3 000 = 5 000 тыс. у.е.

WACC = 12% × 0,6 + 42% × (1,0 - 0,6) = 24%

При wd = 0,8

D = 5 000 × 0,8 = 4 000 тыс. у.е.

E = 5 000 – 4 000 = 1 000 тыс. у.е.

I = 4 000 × 0,12 = 480 тыс. у.е.

ke = (1 200 – 480) ÷ 1 000 = 72%

V = 1 000 + 4 000 = 5 000 тыс. у.е.

WACC = 12% × 0,8 + 72% × (1,0 - 0,8) = 24%

Данный пример иллюстрирует положения модели Модильяни-Миллера, что рост доли заемного капитала приводит к росту требуемой доходности акционерного капитала, в результате чего рыночная оценка и средневзвешенная стоимость капитала остаются постоянными независимо от его структуры.

Модель Модильяни-Миллера с учетом налогов

Теория структуры капитала Модильяни-Миллера получила свое развитие и в 1963 году, из исходных предположений модели было исключено предположение об отсутствии налогообложения прибыли.

Основные положения модели

Основным положением усовершенствованной модели стала гипотеза, что рыночная оценка капитала компании, использующей финансовый рычаг, будет выше, чем рыночная оценка капитала компании, не использующей финансовый рычаг. Основанием для такого утверждения является возможность отнесения процентов за использование заемного капитала на расходы, что приводит к возникновению налоговой экономии. Эта зависимость может быть описана следующим уравнением:

Модель Модильяни-Миллера с учетом налогов - уравнение

где T – ставка налога на прибыль, D – величина заемного капитала.

Другими словами, рыночная оценка капитала компании, использующей финансовый рычаг, превышает рыночную оценку капитала компании, не использующей финансовый рычаг, на величину возникающей налоговой экономии.

Модель Модильяни-Миллера с учетом налогов - график

При построении графика в качестве финансового рычага использовалась доля заемного капитала. Если в качестве финансового рычага использовать отношение заемного капитала к собственному, то зависимость между требуемой доходностью собственного капитала (ke) и посленалоговой требуемой доходностью заемного капитала (kd(1-T)) будет линейной.

Поскольку стоимость заемного капитала будет ниже на величину налоговой экономии увеличение его доли приведет к снижению средневзвешенной стоимости капитала. Эту зависимость можно описать следующим уравнением:

Модель Модильяни-Миллера с учетом налогов - формула расчета требуемой доходности акционерного (собственного) капитала для компании, использующей финансовый рычаг

При этом рыночная стоимость компании будет максимальна при доле заемного равной 100%. Поскольку такая ситуация недостижима даже теоретически, то компаниям следует увеличивать долю заемного капитала до максимально возможного предела.

Подоходный налог владельцев капитала

В 1978 году теория Модильяни-Миллера получила дальнейшее развитие, а предложенная модель стала учитывать подоходный налог владельцев капитала. Новая гипотеза утверждала, что на поведение инвесторов оказывает влияние налогообложение их доходов. В качестве обоснования этого утверждения указывалось, что ставка налога на доход в виде дивидендов может отличаться от ставки налога на прирост капитала, а также отличаться от ставки налога на доход, полученный в форме процентов. Это приводит к тому, что поведение инвестора будет во многом зависеть от его налоговых предпочтений.

В этом случае зависимость между рыночной оценкой капитала компании, использующей финансовый рычаг, и рыночной оценкой капитала компании, не использующей финансовый рычаг, может быть описана следующим уравнением:

Модель Модильяни-Миллера - стоимость компании с учетом налогообложения

где te – ставка налога на доходы владельцев акционерного капитала, td – ставка налога на доходы владельцев заемного капитала.

Критика

Основным объектом критики теории структуры капитала Модильяни-Миллера стало предположение о совершенстве рынка капиталов, поскольку оно совершенно нереалистично. Также сильной критике подвергся процесс арбитража, формирующий поведенческую основу гипотезы Модильяни-Миллера. При условии отсутствия совершенства рынка капиталов арбитражный процесс будет бесполезным, что приведет к различной рыночной стоимости компаний, использующих и не использующих финансовый рычаг.

Ниже перечислены основные факторы, которые не позволяют арбитражному процессу привести к равновесию рынка.

  1. Транзакционные издержки. Поскольку приобретение ценных бумаг предполагает транзакционные издержки (комиссионные брокеру), что увеличивает сумму необходимой инвестиции, но не увеличивает доходности, капитал компании, использующей финансовый рычаг, будет иметь более высокую рыночную оценку, чем капитал аналогичной компании, не использующей финансовый рычаг.
  2. Предположение о том, что компании и физические лица могут получать или предоставлять финансирование под одинаковую процентную ставку. В реальности процентная ставка для различных заемщиков может варьироваться в различных пределах, что не позволяет привести к равновесию рынка.
  3. Институциональное ограничение. Институциональные инвесторы (например, крупные страховые компании или пенсионные фонды) замедляют процесс арбитража, поскольку они ограничивают использование финансового рычага своими клиентами.
  4. Различные последствия использования финансового рычага. На поведение компаний и физических лиц при использовании финансового рычага оказывает влияние тот факт, что первые, как правило, несут ограниченную ответственность, а вторые - неограниченную.

По мнению некоторых критиков, аргументы, на которых выстроена гипотеза Модильяни-Миллера имеют незначительную практическую ценность, а рыночная оценка капитала и его средневзвешенная стоимость определяется финансовым рычагом.

Выплата дивидендов акциями

11.10.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Выплата дивидендов акциями заключается в дополнительной эмиссии новых акций и дальнейшем их распределении среди действующих акционеров пропорционально доле каждого из них в акционерном капитале ... читать дальше

Дробление акций

03.10.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Решение менеджмента компании о дроблении акций увеличивает их количество в обращении и пропорционально снижает рыночную цену акции, при этом рыночная стоимость компании остается без изменений ... читать дальше

Обратный выкуп акций

27.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Обратный выкуп собственных акций является процедурой, к которой прибегает руководством компании в моменты, когда ее акции является недооцененными ... читать дальше

ABC-анализ

20.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

ABC-анализ является методикой категоризации товарно-материальных запасов или дебиторов, основывающейся на принципе Парето, которая позволяет выделить наиболее существенные позиции номенклатуры или ключевых дебиторов ... читать дальше

Стратегии финансирования оборотных средств

13.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Выбор стратегии финансирования оборотных средств строится на компромиссе между и риском рентабельностью, от которого будет зависеть пропорция, в которой будут использованы долгосрочные и краткосрочные источники финансирования потребности в чистом оборотном капитале ... читать дальше

Бюджет денежных средств

06.09.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Бюджет денежных средств представляет собой постатейную детализацию источников поступления и направлений расходования денежных средств, назначением которого является выявление кассовых разрывов и определение способов их устранения ... читать дальше

Система точно в срок - JIT

30.08.2017
Финансовый менеджмент / Управление рабочим капиталом

Система управления производством и запасами «точно в срок» (англ. Just in Time, JIT) преследует цель снижения расходов, связанных с поддержанием товарно-материальных запасов, и уменьшения потребности в оборотном капитале ... читать дальше

Теория налоговых предпочтений

23.08.2017
Финансовый менеджмент / Дивидендная политика

Теория налоговых предпочтений утверждает, что некоторые инвесторы предпочитают получение дохода от прироста капитала доходу от дивидендов, поэтому готовы заплатить больше за акции компаний, которые выплачивают низкие дивиденды ... читать дальше

Теория синицы в руках

20.08.2017
Финансовый менеджмент / Дивидендная политика

Теория синицы в руках Гордона-Линтнера утверждает, что инвесторы предпочитают доход от выплаты дивидендов, доходу от прироста капитала, то есть дивидендная политика оказывает влияние на поведение инвесторов ... читать дальше