fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Предельная полезность

Определение

Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.

Формула

Если общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:

MU(q) =  δTU(q)
δq

Поскольку функция общей полезности TU(q) достигает своего максимума при MU(q) = 0, то количество блага, при котором потребитель максимизирует полезность можно рассчитать решив следующее уравнение:

0 =  δTU(q)
δq

или

MU(q) = 0

Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:

MUn = TUn – TUn-1

где TUn – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TUn-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.

График

Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:

TU = 140q - 3q2

График этой функции представлен на рисунке ниже.

График функции общей полезности

Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:

MU = 140 - 6q

Ее график приведен на рисунке ниже.

График функции предельной полезности

Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.

Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:

0 = 140 - 6q

6q = 140

q = 23,3

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.

Ограничения закона

Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.

  1. Потребитель принимает решение рационально.
  2. Цена одной единицы блага неизменна. Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
  3. Потребляемое благо однородно. Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
  4. Потребление блага осуществляется непрерывно. Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.

Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:

Примеры решения задач

Задача 1

Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.

Требуется:

Решение

(a) Чтобы рассчитать предельную полезность каждой следующей единицы потребляемого блага воспользуемся следующей формулой:

MUn = TUn – TUn-1

Таким образом:

MU1 = TU1 - TU0 = 50 - 0 = 50

MU2 = TU2 - TU1 = 95 - 50 = 45

MU3 = TU3 - TU2 = 135 - 95 = 40

Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.

Пример расчета предельной полезности

(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.

Пример графика функций общей и предельной полезности

Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:

TU = 60q - 1,5q2

Необходимо:

Решение

(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.

Пример графика функций общей полезности

Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.

MU = 60 - 3q

Ее график представлен на рисунке ниже.

Пример графика функций предельной полезности

(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.

0 = 60 - 3q

3q = 60

q = 20

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.

TU = 60×20 - 1,5×202 = 600