fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Правило максимизации полезности. Эквимаржинальный принцип

Определение

Правило максимизации полезности – это принцип в кардиналистской теории, в соответствии с которым рациональный потребитель выберет такую точку на бюджетной линии, в которой предельная полезность на один доллар будет одинаковой для всех благ. Этот подход также известен как эквимаржинальный принцип (англ. Equimarginal Principle).

Формула

Для случая с двумя благами правило максимизации полезности может быть задано в виде следующего уравнения.

MUA  =  MUB
PA PB

где MUA и MUB – предельная полезность последней потребленной единицы блага A и B, PA и PB – цена одной единицы блага A и B.

График

Чтобы лучше разобраться в применении правила максимизации полезности рассмотрим следующий пример.

Предположим, что месячный располагаемый доход потребителя составляет $120, который он распределяет между походом в тренажерный зал и бассейн. Стоимость одного занятия в тренажерном зале составляет $10, а одной тренировки в бассейне $20. Данные об общей полезности (англ. Total Utility, TU) и предельной полезности (англ. Marginal Utility, MU) приведены в таблице.

Таблица 1 – Общая и предельная полезность от посещения бассейна

Таблица 2 – Общая и предельная полезность от посещения тренажерного зала

Поскольку обе услуги являются неделимыми, а воспользоваться одной из них можно только за счет отказа от другой, существует конечное число их наборов, которые являются точками на бюджетной линии потребителя. Например, полностью отказавшись от посещения бассейна потребитель в течение месяца может сходить в тренажерный зал 12 раз ($120÷$10). При одном посещении бассейна в месяц его бюджет позволит посетить тренажерный зал уже 10 раз ([$120-$20×1]÷ $10). Аналогично, при двух посещениях бассейна в месяц количество посещений тренажерного зала составит 8 ([$120-$20×2]÷ $10) и т.д. На графике ниже приведена бюджетная линия потребителя, на которой точками обозначены все возможные наборы услуг.

Правило максимизации полезности и график бюджетной линии

Рис. 1 – Бюджетная линия потребителя

Чтобы ответить на вопрос, какой набор услуг позволит потребителю получить максимальную полезность, нам необходимо применить правило максимизации полезности или эквимаржинальный принцип.

Таблица 3 – Механизм принятия решения рациональным потребителем

Правило максимизации полезности

Рассчитаем предельную полезность на $1 для обеих услуг в каждой точке бюджетной линии.

Точка A

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 30 ÷ $10 = 3

Точка B

MU на $1 от посещения бассейна = 620 ÷ $20 = 31

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 90 ÷ $10 = 9

Точка C

MU на $1 от посещения бассейна = 520 ÷ $20 = 26

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 150 ÷ $10 = 15

Точка D

MU на $1 от посещения бассейна = 420 ÷ $20 = 21

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 210 ÷ $10 = 21

Точка E

MU на $1 от посещения бассейна = 320 ÷ $20 = 16

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 270 ÷ $10 = 27

Точка F

MU на $1 от посещения бассейна = 220 ÷ $20 = 11

MU на $1 от посещения тренажерного зала = 230 ÷ $10 = 23

Точка G

MU на $1 от посещения бассейна = 120 ÷ $20 = 6

В соответствии с эквимаржинальным принципом, потребитель максимизирует свою полезность в точке D, поскольку в ней предельная полезность на $1 от посещения тренажерного зала и бассейна одинакова и составляет 21. Рассчитаем общую полезность этого набора услуг (3 посещения бассейна и 6 посещений тренажерного зала в месяц), воспользовавшись данными табл. 1 и табл. 2.

TUD = 1 560 + 1 710 = 3 270

Проверим действие правила максимизации полезности, рассчитав общую полезность для всех остальных возможных наборов услуг.

TUA = 2 340

TUB = 620 + 2 250 = 2 870

TUC = 1 140 + 2 040 = 3 180

TUE = 1 880 + 1 260 = 3 140

TUF = 2 100 + 690 = 2 790

TUG = 2 220

Приведенные выше расчеты подтвердили действие правила максимизации полезности. Следовательно, рациональный потребитель выберет набор услуг, который представлен точкой D на бюджетной линии, поскольку любой другой набор услуг будет обладать меньшей общей полезностью.

Примеры решения задач

Задача

Потребитель распределяет свой недельный бюджет в размере $50 между двумя товарами A и B. При этом цена одной единицы товара A составляет $10, а товара B $5. Данные об общей и предельной полезности этих товаров для потребителя приведены в таблице.

Таблица 4 – Товар A

Таблица 5 – Товар B

Необходимо определить такой набор этих двух товаров, которая позволит потребителю максимизировать полезность, при условии что они оба являются неделимыми.

Решение

Принимая во внимание условие неделимость товаров, недельный бюджет потребителя позволяет приобрести их следующие наборы:

По сути бюджетная линия потребителя представлена этими шестью точками.

Чтобы выбрать оптимальный набор товаров, рациональному потребителю следует применить правило максимизации полезности.

Таблица 6 – Механизм принятия решения рациональным потребителем

Пример применения правила максимизации полезности

В данном случае предельная полезность на $1 одинакова для обеих товаров только в Наборе 3. При этом общая полезность этого набора товаров для потребителя составляет 335.

TU Набор 3 = 110 + 225 = 335

Проверим правильность выбора потребителя, рассчитав общую полезность остальных наборов товаров.

TU Набор 1 = 275

TU Набор 2 = 60 + 260 = 320

TU Набор 4 = 150 + 170 = 320

TU Набор 5 = 180 + 95 = 275

TU Набор 6 = 110 + 225 = 200

Как мы убедились, максимальной полезностью для потребителя обладает набор товаров, который был выбран при помощи правила максимизации полезности.