fi
Финансовые инвестиции
образовательный центр
✉ Контакты

Общая полезность

Определение

В соответствии с кардиналистской теорией полезности общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага – это совокупное удовлетворение, которое получает потребитель от его потребления. В качестве условной единицы полезности кардиналисты предлагают использовать ютиль.

Общая полезность и ее характеристики

Одним из краеугольных камней кардиналистской теории полезности является закон убывающей предельной полезности, который гласит, что каждая следующая потребленная единица блага обладает меньшей полезностью для потребителя, чем предыдущая. Другими словами, по мере увеличения количества потребленного блага общая полезность возрастает, однако предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) уменьшается.

Если общая полезность задана в виде функции от количества TU(q), то предельная полезность является ее первой производной.

MU(q) =  δTU(q)
δq

При этом функция общей полезности достигает максимального значения когда предельная полезность становится равной нулю.

MU(q) = 0

Формула

Важным свойством общей полезности потребленного блага является то, что она представляет собой сумму предельных полезностей каждой его потребленной единицы:

TUN N MUi
Σ
i = 1

где TUN – общая полезность от потребления N единиц блага, MUi – предельная полезность i-ой единицы блага.

График

Предположим, что общая полезность блага для потребителя задана следующей функцией.

TU = 100q - 2q2

Ее график приведен на рисунке ниже.

График функции общей полезности

Функция предельной полезности является ее первой производной.

MU = 100 - 4q

Приравняв функцию предельной полезности к нулю, мы сможем рассчитать количество единиц потребленного блага, при котором будет достигнут максимум общей полезности.

0 = 100 - 4q

4q = 100

q = 25

Таким образом, потребив 25 единиц блага потребитель полностью удовлетворит свою потребность в нем, а значение функции достигнет максимума в 1 250 ютилей.

TU = 100×25 - 2×252 = 1 250

После того как потребитель полностью удовлетворил свою потребность в благе, то есть предельная полезность последней потребленной единицы стала равна нулю, дальнейшее его потребление будет нецелесообразным. Причиной этому является отрицательная предельная полезность следующей единицы, потребление которой приведет к уменьшению общей полезности для потребителя. Рассмотрим этот сценарий на данном примере, предположив что потребитель принял решение потребить 26-ую единицу блага.

MU = 100 - 4×26 = -4

TU = 100×26 - 2×262 = 1 248

Как мы смогли убедиться, расчеты полностью подтвердили сделанное нами ранее предположение о нецелесообразности потребления 26-ой единицы блага. Кроме того, данный пример также иллюстрирует действие закона убывающей предельной полезности.

Примеры решения задач

Задача 1

Данные об общей и предельной полезности блага для потребителя приведены в таблице.

Пример расчета общей полезности

Необходимо построить графики функций общей и предельной полезности, а также определить такое количество блага при котором потребность в нем будет полностью удовлетворена.

Решение

График обеих функций представлен на рисунке ниже.

Пример графика общей полезности

Общая полезность достигает своего максимального значения в 180 ютилей при потреблении 9 единиц блага. При этом предельная полезность 9-ой единицы блага равна нулю, то есть потребность в нем полностью удовлетворена.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя задана следующей функцией.

TU = 40q - q2

Необходимо рассчитать такое количество потребленного блага, при котором функция достигает максимального значения.

Решение

Поскольку функция достигает своего максимума в момент, когда предельная полезность становится равной нулю, нам необходимо найти функцию предельной.

MU = 40 - 2q

Решим это уравнение относительно переменной q, приравняв его к нулю.

0 = 40 - 2q

2q = 40

q = 20

Таким образом, общая полезность достигает максимального значения в 400 ютилей при потреблении 20 единиц блага.

TU = 40×20 - 202 = 400